જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB+BA=X$ અને $AB-BA=Y$ થાય,તો $(XY)^{T}=$

જો $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.

જો $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો સાબિત કરો કે $AB - BA$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.

ધારો કે $A+2 B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1\end{array}\right]$ અને $2 A - B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right] .$ જો $\operatorname{Tr}( A )$ એ શ્રેણિક $A$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો $\operatorname{Tr}( A )-\operatorname{Tr}( B )$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $A, B, C$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $A$ સંમિત છે અને $B$ તથા $C$ વિસંમિત છે. વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1): A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}$ સંમિત છે
$(S2): A^{26} C^{13} - C^{13} A^{26}$ સંમિત છે
તો,

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $B^{\prime}AB$ એ સંમિત અથવા વિસંમિત છે,જો $A$ અનુક્રમે સંમિત અથવા વિસંમિત હોય.