જો A = begin{bmatrix} 0 & -1 1 & 0 end{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ છે.સૌ પ્રથમ,$A^2$ શોધો: $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \beg

Vedclass · Accepted Answer

$A^2 + I = A(A^2 - I)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ છે.સૌ પ્રથમ,$A^2$ શોધો: $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = -I$.આનો અર્થ એ છે કે $A^2 + I = 0$,અથવા $A^2 = -I$.આના પરથી,$A^3 = A^2 \cdot A = -I \cdot A = -A$.વધુમાં,$A^4 = (A^2)^2 = (-I)^2 = I$.હવે,દરેક વિકલ્પ તપાસીએ:વિકલ્પ $A$: $A^3 - I = -A - I$ અને $A(A - I) = A^2 - A = -I - A$. તેથી,$A^3 - I = A(A - I)$ સાચું છે.વિકલ્પ $B$: $A^3 + I = -A + I$ અને $A(A^3 - I) = A(-A - I) = -A^2 - A = I - A$. તેથી,$A^3 + I = A(A^3 - I)$ સાચું છે.વિકલ્પ $C$: $A^4 - I = I - I = 0$ અને $A^2 + I = -I + I = 0$. તેથી,$A^4 - I = A^2 + I$ સાચું છે.વિકલ્પ $D$: $A^2 + I = -I + I = 0$ અને $A(A^2 - I) = A(-I - I) = A(-2I) = -2A$. કારણ કે $0 
eq -2A$,તેથી આ વિકલ્પ ખોટો છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ ખોટો છે?

Similar Questions

$\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \end{bmatrix} = $

જો $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & i \\ i & 0 \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

જો $A = \begin{vmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{vmatrix}$ હોય,તો $1 + A^2 =$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module