જો $A = \begin{vmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{vmatrix}$ હોય,તો $1 + A^2 =$ . . . . . . .

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી $a_{ij} = 2^{j-i}$,તમામ $i, j = 1, 2, 3$ માટે. તો,શ્રેણિક $A^{2} + A^{3} + \ldots + A^{10}$ બરાબર છે

જો શ્રેણિક સમીકરણ $\begin{bmatrix} x+y & -2 \\ 7+z & x-y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -2 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $2x + 4y + 2z$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $\{0, 1\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે અને $|A| \neq 0$ છે. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(P)$ જો $A \neq I_{2}$,તો $|A| = -1$
$(Q)$ જો $|A| = 1$,તો $\operatorname{tr}(A) = 2$
જ્યાં $I_{2}$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક દર્શાવે છે અને $\operatorname{tr}(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. તો:

જો $A = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય,તો $(A - 2I)(A - 3I) = $

જો $A$ એ ઇન્વોલ્યુટરી (involutory) શ્રેણિક હોય અને $I$ એ સમાન કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય,તો $(I - A)(I + A)$ શું થાય?