यदि A=left[begin{array}{cc}1 & 0 0 & -1end{a | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & -1\end{array}ight]$। ध्यान दें कि $A^T = A$ और $A^2 = I$,इसलिए $A^T A = A A = I$ है।हमें $X =

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$\left[\begin{array}{cc}1 & 50 \ 0 & 1\end{array}ight]$

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(D) दिया गया है $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & -1\end{array}ight]$। ध्यान दें कि $A^T = A$ और $A^2 = I$,इसलिए $A^T A = A A = I$ है।हमें $X = A P A^T$ दिया गया है।तब $X^2 = (A P A^T)(A P A^T) = A P (A^T A) P A^T = A P I P A^T = A P^2 A^T$ होगा।गणितीय आगमन द्वारा,$X^n = A P^n A^T$ है।इसलिए,$X^{50} = A P^{50} A^T$ होगा।अब,$A^T X^{50} A = A^T (A P^{50} A^T) A = (A^T A) P^{50} (A^T A) = I P^{50} I = P^{50}$ होगा।दिया गया है $P = \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight]$,हम देखते हैं कि $P^2 = \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight]$,$P^3 = \left[\begin{array}{ll}1 & 3 \ 0 & 1\end{array}ight]$,और सामान्यतः $P^n = \left[\begin{array}{ll}1 & n \ 0 & 1\end{array}ight]$ है।अतः,$P^{50} = \left[\begin{array}{cc}1 & 50 \ 0 & 1\end{array}ight]$ होगा।इसलिए,$A^T X^{50} A = \left[\begin{array}{cc}1 & 50 \ 0 & 1\end{array}ight]$ है।

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right]$,$P=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ और $X=A P A^T$ है,तो $A^T X^{50} A=$

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