lim _{x rightarrow 1} frac{2^{2 x-2}-2^x+1}{s | vedclass

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Question

(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{2 x-2}-2^x+1}{\sin ^2(x-1)}$.अंश को $(2^{x-1}-1)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$L = \lim _{x \right

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$(\log 2)^2$

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(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{2 x-2}-2^x+1}{\sin ^2(x-1)}$.अंश को $(2^{x-1}-1)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2^{x-1}-1)^2}{\sin ^2(x-1)}$.अंश और हर को $(x-1)^2$ से विभाजित करने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\left(\frac{2^{x-1}-1}{x-1}\right)^2}{\left(\frac{\sin(x-1)}{x-1}\right)^2}$.मानक सीमा $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{a^h-1}{h} = \log a$ और $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h} = 1$ का उपयोग करने पर,जहाँ $h = x-1$:$L = \frac{(\log 2)^2}{1^2} = (\log 2)^2$.

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{2 x-2}-2^x+1}{\sin ^2(x-1)}=$

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$\lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\sum_{n=1}^{9} \frac{x}{n(n+1) x^{2}+2(2 n+1) x+4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2-1, & 0 < x < 2 \\ 2x+3, & 2 \leq x < 3 \end{cases}$ है,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ और $\lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x)$ हैं।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + 5x - 6}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{{(x + 2)}^{5/3}} - {{(a + 2)}^{5/3}}}}{{x - a}} = $

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