यदि lim _{x rightarrow 0} frac{[(a-n) n x-tan | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\lim _{x ightarrow 0} \frac{((a-n) n x-	an x) \sin n x}{x^2}=0, n 
eq 0$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\lim _{x ight

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$2$

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(C) दिया गया है $\lim _{x ightarrow 0} \frac{((a-n) n x-	an x) \sin n x}{x^2}=0, n 
eq 0$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{(a-n) n x - 	an x}{x} ight) \left( \frac{\sin n x}{x} ight) = 0$. $\lim _{x ightarrow 0} \left( (a-n)n - \frac{	an x}{x} ight) \left( n \cdot \frac{\sin n x}{n x} ight) = 0$. चूंकि $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x}{x} = 1$ और $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin n x}{n x} = 1$,इसलिए: $((a-n)n - 1) \cdot n = 0$. चूंकि $n 
eq 0$,इसलिए $(a-n)n - 1 = 0$,जिसका अर्थ है $an - n^2 = 1$,या $a = n + \frac{1}{n}$. समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \geq GM)$ के अनुसार,$n > 0$ के लिए: $\frac{n + \frac{1}{n}}{2} \geq \sqrt{n \cdot \frac{1}{n}} = 1$. अतः,$a \geq 2$. $a$ का न्यूनतम संभव धनात्मक मान $2$ है।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[(a-n) n x-\tan x] \sin n x}{x^2}=0, (n \neq 0)$ है,तो $a$ का न्यूनतम संभव धनात्मक मान क्या है?

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