यदि theta बिंदु (1,1) से अतिपरवलय 4x^2 - 5y^2 | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{4} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 5$ और $b^2 = 4$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{5m^2 - 4}$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{21}$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{4} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 5$ और $b^2 = 4$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{5m^2 - 4}$ है। बिंदु $(1,1)$ से गुजरने पर,$1 = m \pm \sqrt{5m^2 - 4}$ प्राप्त होता है। अतः $(1 - m)^2 = 5m^2 - 4$,जिसे हल करने पर $4m^2 + 2m - 5 = 0$ मिलता है। ढाल $m_1$ और $m_2$ के लिए,$m_1 + m_2 = -\frac{1}{2}$ और $m_1m_2 = -\frac{5}{4}$ है। $	an 	heta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1m_2}|$ सूत्र का उपयोग करने पर,$	an 	heta = 2\sqrt{21}$ प्राप्त होता है।

यदि $\theta$ बिंदु $(1,1)$ से अतिपरवलय $4x^2 - 5y^2 = 20$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta = $

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