यदि e_1 और e_2 क्रमशः अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_1 = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$ है।इसके संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{y^2}{b^2}-\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_1 = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$ है।इसके संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_2 = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{b}$ है।दी गई रेखा $\frac{x}{2 e_1} + \frac{y}{2 e_2} = 1$ है।$e_1$ और $e_2$ के मान रखने पर:$\frac{ax}{2\sqrt{a^2+b^2}} + \frac{by}{2\sqrt{a^2+b^2}} = 1$$ax + by = 2\sqrt{a^2+b^2}$.चूंकि यह रेखा मूल बिंदु $(0,0)$ पर केंद्र वाले वृत्त को स्पर्श करती है,इसलिए मूल बिंदु से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।$r = \frac{|2\sqrt{a^2+b^2}|}{\sqrt{a^2+b^2}} = 2$.अतः,त्रिज्या $2$ है।

Similar Questions

यदि $\frac{x^2}{\alpha+3}+\frac{y^2}{2-\alpha}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो $\alpha$ किस अंतराल में स्थित है?

अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($/3$ में)

शांकव $x^2 - 4y^2 = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ के बिंदु $(-4, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module