शांकव x^2 - 4y^2 = 1 की उत्केंद्रता (eccentri | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2 - 4y^2 = 1$ है। यह अतिपरवलय (hyperbola) का मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 1$ और $b^2 = \frac

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$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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(D) दिया गया समीकरण $x^2 - 4y^2 = 1$ है। यह अतिपरवलय (hyperbola) का मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 1$ और $b^2 = \frac{1}{4}$ है। यहाँ,$a = 1$ और $b = \frac{1}{2}$ है। अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ है। मान रखने पर,$e = \sqrt{1 + \frac{1/4}{1}} = \sqrt{1 + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{5}{4}}$ प्राप्त होता है। अतः,$e = \frac{\sqrt{5}}{2}$.

शांकव $x^2 - 4y^2 = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

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यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ के बिंदु $(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ पर स्पर्श रेखा $3x-y+4=0$ के समांतर है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

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