यदि alpha, beta दीर्घवृत्त x^2+4y^2=4 की एक न | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2 + 4y^2 = 4$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 = 1$,इसलिए $a

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$2 \cos \frac{\alpha-\beta}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2 + 4y^2 = 4$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 = 1$,इसलिए $a = 2$ और $b = 1$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।उत्केंद्र कोण $\alpha$ और $\beta$ वाली नाभीय जीवा के सिरों के निर्देशांक $(a \cos \alpha, b \sin \alpha)$ और $(a \cos \beta, b \sin \beta)$ हैं।जीवा के नाभीय होने की शर्त $\cos \frac{\alpha-\beta}{2} = e \cos \frac{\alpha+\beta}{2}$ है।$e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ रखने पर,हमें $\cos \frac{\alpha-\beta}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \frac{\alpha+\beta}{2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,$2 \cos \frac{\alpha-\beta}{2} = \sqrt{3} \cos \frac{\alpha+\beta}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\sqrt{3} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} = 2 \cos \frac{\alpha-\beta}{2}$ है।

यदि $\alpha, \beta$ दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ की एक नाभीय जीवा (दीर्घ अक्ष के अलावा) के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो $\sqrt{3} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} =$

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