यदि $|x|$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों वाले सभी पदों को नगण्य माना जा सकता है,तो $x=\frac{1}{\sqrt{363}}$ होने पर $\frac{(3-5x)^{1/2}}{(5-3x)^2}$ का अनुमानित मान क्या है?

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(99)^{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $n \in N$ के लिए,$(1-x+x^3)^n = \sum_{j=0}^{3n} a_j x^j$ है,तो $\sum_{j=0}^{[\frac{3n}{2}]} a_{2j} + 4 \sum_{j=0}^{[\frac{3n-1}{2}]} a_{2j+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ है,तो $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। मान लीजिए $A = \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} {}^{n}C_{k} \left[ \left(\frac{1}{2}\right)^{k} + \left(\frac{3}{4}\right)^{k} + \left(\frac{7}{8}\right)^{k} + \left(\frac{15}{16}\right)^{k} + \left(\frac{31}{32}\right)^{k} \right]$. यदि $63A = 1 - \frac{1}{2^{30}}$ है,तो $n$ का मान ...... है।

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए, $\frac{(1 - 4x)^2 (1 - 2x^2)^{1/2}}{(4 - x)^{3/2}}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक है