यदि $x-2=t^2$ और $y=2t$ परवलय $y^2=a(x-b)$ के प्राचलिक समीकरण हैं,तो $a+b$ का मान क्या होगा?

परवलय $y^{2}=8x$ में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में), जिसका एक शीर्ष इस परवलय के शीर्ष पर स्थित है, है ($\sqrt{3}$ में)

ध्रुवीय निर्देशांकों में एक वक्र का समीकरण $\frac{l}{r} = 2 \sin^2 \frac{\theta}{2}$ है,तो यह क्या दर्शाता है?

$x$ में द्विघात समीकरण $(k^2 - 15k + 27)x^2 + 9(k-1)x + 18 = 0$ का एक मूल दूसरे का दोगुना है। तो परवलय $y^2 = 6kx$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या होगी?

प्रकाश की एक किरण $y = -4$ रेखा के अनुदिश दाईं ओर से बाईं ओर यात्रा करती है और एक परवलय को बिंदु $P$ पर टकराती है। यदि परवलय की नाभि $(2, 0)$ और नियता $x = -2$ है,तो उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ परावर्तित किरण फिर से परवलय से मिलती है।

यदि एक परवलय की जीवा $PQ$ के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो परवलय की नाभि से बिंदुओं $P, T, Q$ की दूरियाँ किसमें हैं?