A ને x-અક્ષ પરનું એક બિંદુ ધારો. A માંથી વક્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2 = 16x$ $(a=4)$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{4}{m}$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 8$ (ત્રિજ્યા $r = 2\sqrt{2}$) નો પણ સ્પર્શક છે

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2 = 16x$ $(a=4)$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{4}{m}$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 8$ (ત્રિજ્યા $r = 2\sqrt{2}$) નો પણ સ્પર્શક છે.કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $mx - y + \frac{4}{m} = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું થાય:$\frac{|4/m|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 2\sqrt{2} \implies \frac{16}{m^2(m^2+1)} = 8 \implies m^2(m^2+1) = 2$.$m^2 = t$ લેતા,$t^2 + t - 2 = 0 \implies (t+2)(t-1) = 0$. $t > 0$ હોવાથી,$t = 1$,તેથી $m = \pm 1$.$m = 1$ લેતા,સ્પર્શક $y = x + 4$ મળે છે.પરવલય $y^2 = 16x$ પર સ્પર્શબિંદુ $R$ એ $(\frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m}) = (4, 8)$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 8$ પર સ્પર્શબિંદુ $Q$ એ ઉગમબિંદુથી રેખા $x - y + 4 = 0$ પરના લંબનો લંબપાદ છે,જે $(-2, 2)$ છે.તેથી $(QR)^2 = (4 - (-2))^2 + (8 - 2)^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $(4, 3)$ ની $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ	$I$. $y+5=0$
$B$. $C$ પરના બિંદુ $(9, -5)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$II$. $x=1$
$C$. $C$ પરના બિંદુ $(-7, -5)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$III$. $3x+8y=27$
$D$. $(1, -5)$ અને $(1, 3)$ માંથી પસાર થતા વ્યાસનું સમીકરણ	$IV$. $x=9$

Similar Questions

રેખા $2x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળને બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળનું કેન્દ્ર $x - 2y = 4$ પર આવેલું છે. તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શક દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો હોય,તો $\cos 2 \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module