यदि A और B वृत्तों x^2+y^2-4x+6y-3=0 और x^2+y | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्त हैं:$S_1: x^2+y^2-4x+6y-3=0$$S_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$मानक रूप में समीकरण:$S_1: (x-2)^2+(y+3)^2 = 16 = 4^2$. केंद्र $C_1 = (2, -3)$,त्र

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$\frac{\sqrt{231}}{5}$

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(C) दिए गए वृत्त हैं:$S_1: x^2+y^2-4x+6y-3=0$$S_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$मानक रूप में समीकरण:$S_1: (x-2)^2+(y+3)^2 = 16 = 4^2$. केंद्र $C_1 = (2, -3)$,त्रिज्या $r_1 = 4$.$S_2: (x+1)^2+(y-1)^2 = 4 = 2^2$. केंद्र $C_2 = (-1, 1)$,त्रिज्या $r_2 = 2$.केंद्रों के बीच की दूरी $d = C_1C_2 = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-3 - 1)^2} = 5$.उभयनिष्ठ जीवा $AB$ केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर लंब है। माना उभयनिष्ठ जीवा $C_1C_2$ को $M$ पर काटती है। $AM = h$ और $C_1M = x$ लेने पर,$C_2M = 5-x$.$	riangle AC_1M$ में,$h^2 + x^2 = 16$.$	riangle AC_2M$ में,$h^2 + (5-x)^2 = 4$.घटाने पर: $x^2 - (5-x)^2 = 12$ $\Rightarrow 10x = 37$ $\Rightarrow x = 3.7$.$h^2 = 16 - (3.7)^2 = 2.31 = \frac{231}{100}$.$h = \frac{\sqrt{231}}{10}$.उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $AB = 2h = \frac{\sqrt{231}}{5}$.

यदि $A$ और $B$ वृत्तों $x^2+y^2-4x+6y-3=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो $A$ और $B$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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