જો Q એ વર્તુળ x^2+y^2-2x-2y+1=0 ના સંદર્ભમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ છે,જેને $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ તરીકે લખી શકાય. કેન્દ્ર $O(1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે.ધારો કે $Q$ એ $P(2, 3)$ નું પ્

Vedclass · Accepted Answer

$5x^2+5y^2-16x-22y+33=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ છે,જેને $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ તરીકે લખી શકાય. કેન્દ્ર $O(1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે.ધારો કે $Q$ એ $P(2, 3)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ છે. પ્રતિવર્તી બિંદુ $Q$ એ રેખા $OP$ પર આવેલું છે જેથી $OP 	imes OQ = r^2$.$OP$ નો ઢાળ $\frac{3-1}{2-1} = 2$ છે. રેખા $OP$ નું સમીકરણ $y-1 = 2(x-1)$ છે,જે $2x-y-1=0$ માં પરિણમે છે.$OP = \sqrt{(2-1)^2+(3-1)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$.કારણ કે $OP 	imes OQ = r^2 = 1$,તેથી $OQ = \frac{1}{\sqrt{5}}$.ધારો કે $Q$ એ $(h, k)$ છે. $Q$ એ $2x-y-1=0$ પર હોવાથી,$k = 2h-1$. ઉપરાંત,અંતર $OQ = \sqrt{(h-1)^2+(k-1)^2} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.$k-1 = 2h-2$ મૂકતા,આપણને મળે $\sqrt{(h-1)^2+(2h-2)^2} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ $\Rightarrow \sqrt{5(h-1)^2} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ $\Rightarrow 5(h-1)^2 = 1$ $\Rightarrow (h-1)^2 = \frac{1}{5}$.$h-1 = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow h = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$.$h = 1 + \frac{1}{\sqrt{5}}$ માટે,$k = 2(1 + \frac{1}{\sqrt{5}}) - 1 = 1 + \frac{2}{\sqrt{5}}$.આમ $Q = (1 + \frac{1}{\sqrt{5}}, 1 + \frac{2}{\sqrt{5}})$.$PQ$ વ્યાસવાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-2)(x-(1+\frac{1}{\sqrt{5}})) + (y-3)(y-(1+\frac{2}{\sqrt{5}})) = 0$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $5x^2+5y^2-16x-22y+33=0$ મળે છે.

જો $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(2, 3)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોય,તો $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ કયું છે?

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+4y^2=4$ ના સંદર્ભમાં રેખા $x+4y=4$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ ના સંદર્ભમાં $(1,1)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ $(h, k)$ હોય,તો $h+k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module