यदि $L{x^2} - 10xy + 12{y^2} + 5x - 16y - 3 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $L$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली और सरल रेखाओं के युग्म $3x^2 - 8xy + 5y^2 = 0$ पर लंबवत रेखाओं का युग्म है:

समीकरण ${x^2} - 5xy + 6{y^2} = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के समीकरण हैं

यदि $p_1$ और $p_2$ बिंदु $(2,3)$ से $15 x^2+31 x y+14 y^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,और यदि $p_1 > p_2$ है,तो $p_1^2 + \frac{1}{74} - p_2^2 + \frac{1}{13}$ का मान क्या होगा?

यदि रेखाओं $x^2 - 4xy - y^2 = 0$ द्वारा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाए गए कोण $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो $\sec^2(\theta_1 + \theta_2) + |\frac{1}{\tan \theta_1} + \frac{1}{\tan \theta_2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज की तीन भुजाओं का संयुक्त समीकरण $(x^2-y^2)(2x+3y-6)=0$ है। यदि बिंदु $(0, \alpha)$ इस त्रिभुज के आंतरिक भाग में स्थित है,तो