यदि $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ परस्पर लंबवत रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $|a|$ का मान क्या होगा?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X)$	$k^2$	$2k$	$k$	$2k$	$5k^2$

तो $P(X > 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

पानी के भीतर से ऊपर देख रही एक मछली बाहरी दुनिया को एक वृत्ताकार क्षितिज में देखती है। यदि पानी का अपवर्तनांक $\frac{4}{3}$ है और मछली पानी की सतह से $12 \ cm$ नीचे है,तो इस वृत्त की त्रिज्या $cm$ में क्या होगी?

दो कणों $A$ और $B$ के वेग में अनिश्चितताएँ क्रमशः $0.05 \ m/s$ और $0.02 \ m/s$ हैं। $B$ का द्रव्यमान $A$ के द्रव्यमान का पाँच गुना है। उनकी स्थितियों में अनिश्चितताओं का अनुपात $\left(\frac{\Delta x_A}{\Delta x_B}\right)$ क्या है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ और $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा है।

निम्नलिखित में से कौन सा तत्व जर्मेनियम के साथ डोपिंग करने पर इसे $p$-प्रकार का अर्धचालक (semiconductor) बनाता है?