यदि 3x^2-11xy+10y^2-7x+13y+k=0 रेखाओं के एक य | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $3x^2-11xy+10y^2-7x+13y+k=0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें प्राप्त ह

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$(3,1)$

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(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $3x^2-11xy+10y^2-7x+13y+k=0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $a=3, h=-\frac{11}{2}, b=10, g=-\frac{7}{2}, f=\frac{13}{2}$. रेखाओं के युग्म का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है: $x = \frac{hf-bg}{ab-h^2}$ और $y = \frac{gh-af}{ab-h^2}$. सबसे पहले,हर (denominator) की गणना करें: $ab-h^2 = (3)(10) - (-\frac{11}{2})^2 = 30 - \frac{121}{4} = \frac{120-121}{4} = -\frac{1}{4}$. अब,$x$ के लिए अंश (numerator) की गणना करें: $hf-bg = (-\frac{11}{2})(\frac{13}{2}) - (10)(-\frac{7}{2}) = -\frac{143}{4} + 35 = \frac{-143+140}{4} = -\frac{3}{4}$. अतः,$x = \frac{-3/4}{-1/4} = 3$. अब,$y$ के लिए अंश की गणना करें: $gh-af = (-\frac{7}{2})(-\frac{11}{2}) - (3)(\frac{13}{2}) = \frac{77}{4} - \frac{39}{2} = \frac{77-78}{4} = -\frac{1}{4}$. अतः,$y = \frac{-1/4}{-1/4} = 1$. इसलिए,प्रतिच्छेदन बिंदु $(3, 1)$ है।

यदि $3x^2-11xy+10y^2-7x+13y+k=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

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