यदि सरल रेखाओं के युग्म x^2-2 p x y-y^2=0 और | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के युग्म $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ के लिए कोण समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b}=\frac{x y}{h}$ होता है।प्रथम युग्म $x^2-2 p x y-y^2=0

Vedclass · Accepted Answer

$p q=-1$

Vedclass · Answer

(D) रेखाओं के युग्म $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ के लिए कोण समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b}=\frac{x y}{h}$ होता है।प्रथम युग्म $x^2-2 p x y-y^2=0$ के लिए,$a=1, b=-1, h=-p$ है।कोण समद्विभाजक $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)}=\frac{x y}{-p}$ हैं,जो सरल होकर $\frac{x^2-y^2}{2}=\frac{x y}{-p}$ अर्थात $x^2-y^2+\frac{2 x y}{p}=0$ हो जाता है।यह दिया गया है कि यह समद्विभाजक युग्म दूसरे युग्म $x^2-2 q x y-y^2=0$ के समान है,इसलिए गुणांकों की तुलना करने पर:$\frac{2}{p} = -2 q$ प्राप्त होता है।अतः,$p q = -1$।

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