જો 6x^2 + 11xy - 10y^2 + x + 31y + k = 0 એ રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો નિશ્ચાયક $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ થાય.આ

Vedclass · Accepted Answer

$-15$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો નિશ્ચાયક $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ થાય.આપેલ સમીકરણ $6x^2 + 11xy - 10y^2 + x + 31y + k = 0$ ને સામાન્ય સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા:$a = 6, b = -10, c = k, h = \frac{11}{2}, g = \frac{1}{2}, f = \frac{31}{2}$.શરત $\Delta = 0$ માં આ કિંમતો મૂકતા:$6(-10)(k) + 2(\frac{31}{2})(\frac{1}{2})(\frac{11}{2}) - 6(\frac{31}{2})^2 - (-10)(\frac{1}{2})^2 - k(\frac{11}{2})^2 = 0$$-60k + \frac{341}{4} - 6(\frac{961}{4}) + \frac{10}{4} - \frac{121k}{4} = 0$આખા સમીકરણને $4$ વડે ગુણતા:$-240k + 341 - 5766 + 10 - 121k = 0$$-361k - 5415 = 0$$361k = -5415$$k = -\frac{5415}{361} = -15$.

જો $6x^2 + 11xy - 10y^2 + x + 31y + k = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $k = $

Similar Questions

જો રેખાઓની જોડી $ax^2+2hxy+by^2=0$ માં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો હોય,તો $8h^2$ બરાબર શું થાય ($ab$ માં)?

જેના માટે સમીકરણ $x^2 - \lambda xy + 2y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ,જે પૈકીની દરેક રેખા $x+y=0$ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો.

રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $12x^2 - 7xy - 12y^2 = 0$ છે. જો એક રેખાનું સમીકરણ $2y - x = 0$ હોય,તો બીજી રેખાનું સમીકરણ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module