જો $r$ એ અંતઃત્રિજ્યા (inradius) હોય,$\Delta$ એ $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ હોય,અને $s$ એ અર્ધ-પરિમિતિ (semi-perimeter) હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક $\triangle ABC$ માં,$r_1, r_2$ અને $r_3$ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ની સામેના બહિરવૃત્તોની ત્રિજ્યા દર્શાવે છે અને $r$ એ અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા દર્શાવે છે. જો $p_1, p_2$ અને $p_3$ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માંથી ત્રિકોણના વેધ હોય,તો $\left(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\right)^2$ બરાબર શું થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો $a : b : c = 4 : 5 : 6$ હોય,તો તેના પરિત્રિજ્યા અને અંતઃત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે $ABC$ એ $a$ લંબાઈની બાજુ ધરાવતો સમબાજુ ત્રિકોણ છે. ધારો કે $R$ અને $r$ એ અનુક્રમે ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિવૃત (circumcircle) અને અંતઃવૃત (incircle) ની ત્રિજ્યાઓ દર્શાવે છે. તો,$a$ ના વિધેય તરીકે,ગુણોત્તર $\frac{R}{r}$

$2\sqrt{3} \text{ cm}$ બાજુ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણમાં,પરિત્રિજ્યા ..... $\text{cm}$ છે.

$\triangle ABC$ માં,ધારો કે ખૂણા $A$ ની સામેના બહિર્વૃતની ત્રિજ્યા $r_1$ છે,તેવી જ રીતે $r_2$ ખૂણા $B$ માટે અને $r_3$ ખૂણા $C$ માટે છે. જો $r_1=2, r_2=3, r_3=6$ હોય,તો $(a, b, c)$ શું થાય?