જો z = sqrt{2} - isqrt{2} ને ઉગમબિંદુની આસપાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = \sqrt{2} - i\sqrt{2}$ છે.સંકર સંખ્યા $z$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\alpha$ ખૂણે ફેરવતા તે $z \cd

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 0)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = \sqrt{2} - i\sqrt{2}$ છે.સંકર સંખ્યા $z$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\alpha$ ખૂણે ફેરવતા તે $z \cdot e^{i\alpha}$ થાય છે.અહીં,$\alpha = 45^{\circ} = \frac{\pi}{4}$.ધારો કે નવું સ્થાન $z_1 = z \cdot e^{i\pi/4}$ છે.$z_1 = (\sqrt{2} - i\sqrt{2}) \cdot (\cos 45^{\circ} + i \sin 45^{\circ})$.$z_1 = (\sqrt{2} - i\sqrt{2}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}})$.$z_1 = (1 + i) - (i - 1) = 2$.આમ,$z_1 = 2 + 0i$,જે યામ $(2, 0)$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

ધારો કે $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. $A = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } |z| = |w|\}$ અને $B = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } z^2 = w^2\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો:

જો $z, iz$ અને $z + iz$ એ એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જેનું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ છે,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\{z=x+iy \in \mathbb{C} : |z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશ નીચેનામાંથી કઈ અસમતા દ્વારા પણ દર્શાવી શકાય છે?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^{2} + \bar{z} = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} (\operatorname{Re}(z) + \operatorname{Im}(z))$ ની કિંમત $......$ છે.

જો $|z + 1| = \sqrt{2} |z - 1|$ હોય,તો આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ $z$ દ્વારા દર્શાવતો બિંદુપથ એ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module