જો A અને B લઘુકોણ હોય જે 3 cos^2 A + 2 cos^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો:
$(1) 3 \cos^2 A + 2 \cos^2 B = 4$
$(2) \frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A} \implies 3 \sin A \cos A = 2 \sin B \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો:
$(1) 3 \cos^2 A + 2 \cos^2 B = 4$
$(2) \frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A} \implies 3 \sin A \cos A = 2 \sin B \cos B$
નિત્યસમ $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{3}{2} \sin 2A = \sin 2B \implies 3 \sin 2A = 2 \sin 2B$
$(1)$ પરથી,$3 \cos^2 A + 2 \cos^2 B = 4$
$\implies 3(1 - \sin^2 A) + 2(1 - \sin^2 B) = 4$
$\implies 5 - 3 \sin^2 A - 2 \sin^2 B = 4$
$\implies 3 \sin^2 A + 2 \sin^2 B = 1$
તેમજ,$(2)$ પરથી,$3 \sin A \cos A = 2 \sin B \cos B$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$9 \sin^2 A \cos^2 A = 4 \sin^2 B \cos^2 B$
$\implies 9 \sin^2 A (1 - \sin^2 A) = 4 \sin^2 B (1 - \sin^2 B)$
ધારો કે $u = \sin^2 A$ અને $v = \sin^2 B$. આપણી પાસે $3u + 2v = 1 \implies v = \frac{1 - 3u}{2}$ છે.
વર્ગ કરેલા સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:
$9u(1 - u) = 4(\frac{1 - 3u}{2})(1 - \frac{1 - 3u}{2})$
$\implies 9u - 9u^2 = 2(1 - 3u)(\frac{1 + 3u}{2})$
$\implies 9u - 9u^2 = 1 - 9u^2$
$\implies 9u = 1 \implies u = \frac{1}{9}$
તેથી $v = \frac{1 - 3(1/9)}{2} = \frac{1 - 1/3}{2} = \frac{2/3}{2} = \frac{1}{3}$.
આમ $\sin^2 A = \frac{1}{9} \implies \sin A = \frac{1}{3}$ અને $\sin^2 B = \frac{1}{3} \implies \sin B = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
લઘુકોણ $A, B$ માટે,$\sin A = 1/3, \cos A = \sqrt{8}/3, \sin B = 1/\sqrt{3}, \cos B = \sqrt{2/3}$.
$\sin(A+2B) = \sin A \cos 2B + \cos A \sin 2B = \sin A (1 - 2\sin^2 B) + \cos A (2 \sin B \cos B)$
$= (1/3)(1 - 2/3) + (\sqrt{8}/3)(2 \cdot 1/\sqrt{3} \cdot \sqrt{2/3}) = 1/9 + 8/9 = 1$.
તેથી,$A + 2B = \frac{\pi}{2}$.

જો $A$ અને $B$ લઘુકોણ હોય જે $3 \cos^2 A + 2 \cos^2 B = 4$ અને $\frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A}$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A + 2B =$

Similar Questions

જો $\sec (\theta+\alpha), \sec \theta$ અને $\sec (\theta-\alpha)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\sin ^2 \theta=$

જો $\cos A + \cos B = \cos C$ અને $\sin A + \sin B = \sin C$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$2 \sin^2 \beta + 4 \cos(\alpha + \beta) \sin \alpha \sin \beta + \cos 2(\alpha + \beta) = $

જો $\operatorname{Sinh}^{-1}(2)+\operatorname{Sinh}^{-1}(3)=\alpha$ હોય,તો $\sinh \alpha=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module