જો frac{1}{2 times 4} + frac{1}{4 times 6} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_r = \frac{1}{(2r)(2r+2)} = \frac{1}{4r(r+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_r = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{r} - \fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_r = \frac{1}{(2r)(2r+2)} = \frac{1}{4r(r+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_r = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} \right)$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^{n} T_r = \frac{1}{4} \sum_{r=1}^{n} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} \right)$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = \frac{1}{4} \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) \right]$.$S_n = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{n+1} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{n+1-1}{n+1} \right) = \frac{n}{4(n+1)}$.આપેલ સમીકરણ $\frac{kn}{4(n+1)}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 1$ મળે છે.

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+\ldots+\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}$ હોય,તો $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

શ્રેણી $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય,તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module