જો t_n એ સમતલમાં n બિંદુઓ વડે બનતા ત્રિકોણની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $t_n$ એ સમતલમાં $n$ બિંદુઓ વડે બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા છે,જ્યાં કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. તેથી,$t_n = {}^{n}C_3$. આપેલ છે કે $t_{n+1} - t_n = 36

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) $t_n$ એ સમતલમાં $n$ બિંદુઓ વડે બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા છે,જ્યાં કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. તેથી,$t_n = {}^{n}C_3$. આપેલ છે કે $t_{n+1} - t_n = 36$. સૂત્ર મૂકતા: ${}^{n+1}C_3 - {}^{n}C_3 = 36$. ${}^{n+1}C_r = {}^{n}C_r + {}^{n}C_{r-1}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે ${}^{n}C_2 = 36$. તેથી,$\frac{n(n-1)}{2} = 36$. $n(n-1) = 72$. $n^2 - n - 72 = 0$. $(n-9)(n+8) = 0$. $n$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $n = 9$.

Similar Questions

વર્તુળ પરના ચાર બિંદુઓને જોડીને કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય?

એક સમતલમાં $30$ બિંદુઓમાંથી $8$ બિંદુઓ સમરેખ છે. આ બિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module