જો {}^nC_{r-1}=36,{}^nC_r=84 અને {}^nC_{r+1}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે: ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ અને ${}^nC_{r+1}=126$.ગુણોત્તર $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$ લેતા.સૂત્ર $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે: ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ અને ${}^nC_{r+1}=126$.ગુણોત્તર $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$ લેતા.સૂત્ર $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{3}$ $\Rightarrow 3n-3r+3 = 7r$ $\Rightarrow 3n+3 = 10r$ (સમીકરણ $i$).ગુણોત્તર $\frac{{}^nC_{r+1}}{{}^nC_r} = \frac{126}{84} = \frac{3}{2}$ લેતા.સૂત્ર $\frac{{}^nC_{r+1}}{{}^nC_r} = \frac{n-r}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{n-r}{r+1} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow 2n-2r = 3r+3$ $\Rightarrow 2n-3 = 5r$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણ $ii$ પરથી,$r = \frac{2n-3}{5}$. આ કિંમત સમીકરણ $i$ માં મુકતા:$3n+3 = 10 \left( \frac{2n-3}{5} ight)$ $\Rightarrow 3n+3 = 2(2n-3)$ $\Rightarrow 3n+3 = 4n-6$ $\Rightarrow n = 9$.$n=9$ ને સમીકરણ $ii$ માં મુકતા: $2(9)-3 = 5r$ $\Rightarrow 15 = 5r$ $\Rightarrow r = 3$.તેથી,$nr^2 = 9 	imes (3)^2 = 9 	imes 9 = 81$.

જો ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ અને ${}^nC_{r+1}=126$ હોય,તો $nr^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$6$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી $4$ વ્યંજનો અને $3$ સ્વરો વાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$\binom{15}{8} + \binom{15}{9} - \binom{15}{6} - \binom{15}{7} = \dots$

$5$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી,$3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

જો $1 \times 1! + 2 \times 2! + 3 \times 3! + \ldots + n \times n! = 11! - 1$ હોય,તો ${}^n C_r$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module