यदि (3+4i)^{2025} = 5^{2023}(x+iy) है,तो sqrt | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $(3+4i)^{2025} = 5^{2023}(x+iy)$ है।दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर,$|(3+4i)^{2025}| = |5^{2023}(x+iy)|$ प्राप्त होता है।

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$25$

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(B) दिया गया समीकरण $(3+4i)^{2025} = 5^{2023}(x+iy)$ है।दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर,$|(3+4i)^{2025}| = |5^{2023}(x+iy)|$ प्राप्त होता है।चूँकि $|z^n| = |z|^n$,इसलिए $|3+4i|^{2025} = 5^{2023} \cdot |x+iy|$ होगा।हम जानते हैं कि $|3+4i| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$ है।इस मान को समीकरण में रखने पर,$5^{2025} = 5^{2023} \cdot \sqrt{x^2+y^2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $5^{2023}$ से विभाजित करने पर,$\sqrt{x^2+y^2} = \frac{5^{2025}}{5^{2023}} = 5^{2025-2023} = 5^2 = 25$ प्राप्त होता है।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

यदि $(3+4i)^{2025} = 5^{2023}(x+iy)$ है,तो $\sqrt{x^2+y^2} = $

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