यदि left| z - frac{1 + 3i}{2} right| = frac{s | vedclass

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Question

(C) माना सम्मिश्र संख्याएँ $z_1 = z$,$z_2 = z e^{i \pi / 3}$,और $z_3 = z(1 + e^{i \pi / 3})$ हैं।$PQ = |z_2 - z_1| = |z e^{i \pi / 3} - z| = |z| |e^{i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{4} |z|^2$

Vedclass · Answer

(C) माना सम्मिश्र संख्याएँ $z_1 = z$,$z_2 = z e^{i \pi / 3}$,और $z_3 = z(1 + e^{i \pi / 3})$ हैं।$PQ = |z_2 - z_1| = |z e^{i \pi / 3} - z| = |z| |e^{i \pi / 3} - 1| = |z| \cdot 1 = |z|$.$QR = |z_3 - z_2| = |z(1 + e^{i \pi / 3}) - z e^{i \pi / 3}| = |z|$.$PR = |z_3 - z_1| = |z(1 + e^{i \pi / 3}) - z| = |z e^{i \pi / 3}| = |z|$.चूँकि $PQ = QR = PR = |z|$,अतः $	riangle PQR$ एक समबाहु त्रिभुज है।समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = $\frac{\sqrt{3}}{4} 	imes (	ext{भुजा})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} |z|^2$.

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यदि $|z_1| = |z_2|$ और $\arg\left( \frac{z_1}{z_2} \right) = \pi$ है,तो $z_1 + z_2$ किसके बराबर है?

यदि $z_1$ और $z_2$ समीकरण $z^2+az+b=0$ के दो मूल हैं जहाँ $a^2 < 4b$,तो मूल बिंदु,$z_1$ और $z_2$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं यदि

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यदि $z = x + iy$ और $z^2 = (i \bar{z})^2$ है,तो

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