यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो sum | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $1+\omega+\omega^2 = 0$ और $\omega^3 = 1$ है। व्यंजक $r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2)$ का व

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$3015$

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(D) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $1+\omega+\omega^2 = 0$ और $\omega^3 = 1$ है। व्यंजक $r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2)$ का विस्तार करने पर,हमें $r[(r+1)^2 - (r+1)(\omega+\omega^2) + \omega^3]$ प्राप्त होता है। चूंकि $\omega+\omega^2 = -1$ और $\omega^3 = 1$ है,यह व्यंजक $r[(r+1)^2 + (r+1) + 1] = r(r^2+3r+3) = r^3+3r^2+3r$ बन जाता है। अब,$\sum_{r=1}^9 (r^3+3r^2+3r) = \sum_{r=1}^9 r^3 + 3\sum_{r=1}^9 r^2 + 3\sum_{r=1}^9 r$ की गणना करने पर: $\sum_{r=1}^9 r^3 = [\frac{9(10)}{2}]^2 = 2025$. $3\sum_{r=1}^9 r^2 = 3 	imes \frac{9(10)(19)}{6} = 855$. $3\sum_{r=1}^9 r = 3 	imes \frac{9(10)}{2} = 135$. योग: $2025 + 855 + 135 = 3015$. अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sum_{r=1}^9 r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) = $

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