જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ દર્શાવતું હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2=0$ અને $\omega^3=1$ થાય. સામાન્ય પદ $T_r = \left(r+\frac{1}{\omega}\right)\left(r+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n^2+2)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2=0$ અને $\omega^3=1$ થાય. સામાન્ય પદ $T_r = \left(r+\frac{1}{\omega}\right)\left(r+\frac{1}{\omega^2}\right)$ લો. તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_r = r^2 + r\left(\frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega^2}\right) + \frac{1}{\omega^3}$ મળે. $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ અને $\frac{1}{\omega^2} = \omega$ હોવાથી,$\frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega^2} = \omega^2 + \omega = -1$ થાય. વળી,$\frac{1}{\omega^3} = 1$ છે. તેથી,$T_r = r^2 - r + 1$. સરવાળો $\sum_{r=1}^n (r^2 - r + 1) = \sum_{r=1}^n r^2 - \sum_{r=1}^n r + \sum_{r=1}^n 1$ થાય. પ્રમાણિત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{n(n+1)}{2} + n$. $= \frac{n(n+1)(2n+1) - 3n(n+1) + 6n}{6} = \frac{n[(n+1)(2n+1) - 3(n+1) + 6]}{6}$. $= \frac{n[2n^2 + 3n + 1 - 3n - 3 + 6]}{6} = \frac{n[2n^2 + 4]}{6} = \frac{2n(n^2+2)}{6} = \frac{n(n^2+2)}{3}$.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[\left(\omega^{1234}+\omega^{2021}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]$ ની કિંમત શોધો.

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

જો $i^2 = -1$ હોય,તો $(1 + \sqrt{3} i)^{2022} - (\sqrt{3} - i)^{2022} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module