यदि $AB = A$ और $BA = B$ है,तो

$\theta = 0$ और $\theta = \pi / 2$ के बीच स्थित $\theta$ का मान जो समीकरण : $\left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & 1 + \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1 + 4 \sin 4 \theta \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है,वह है :

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं,जहाँ $AB = A$ और $BA = B$ है,तो $(A + I)^5$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है)।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 7 \\ 4 & -2 & 8 \\ 3 & 8 & -7 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5\alpha & 0 \\ 0 & 4\alpha & -2\alpha \end{bmatrix} + \text{adj}(A)$ है। यदि $\det(B) = 66$ है,तो $\det(\text{adj}(A))$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f:[0, \pi / 2) \rightarrow R$ को $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

$-\frac{\pi}{4}$ और $\frac{\pi}{2}$ के बीच स्थित $\theta$ और $0 \le A \le \frac{\pi}{2}$ के लिए समीकरण $\begin{vmatrix} 1 + \sin^2 A & \cos^2 A & 2 \sin 4\theta \\ \sin^2 A & 1 + \cos^2 A & 2 \sin 4\theta \\ \sin^2 A & \cos^2 A & 1 + 2 \sin 4\theta \end{vmatrix} = 0$ को संतुष्ट करने वाले मान हैं: