यदि x, y in R और x^2+y+4 i तथा -3+x^2 y i एक- | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x^2+y+4 i$ और $-3+x^2 y i$ एक-दूसरे के संयुग्मी हैं।अतः,$x^2+y+4 i = -3 - x^2 y i$.दोनों पक्षों के वास्तविक और काल्पनिक भागों की त

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$25$

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(C) दिया गया है कि $x^2+y+4 i$ और $-3+x^2 y i$ एक-दूसरे के संयुग्मी हैं।अतः,$x^2+y+4 i = -3 - x^2 y i$.दोनों पक्षों के वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$x^2+y = -3$  $(i)$$4 = -x^2 y \Rightarrow y = -\frac{4}{x^2}$  $(ii)$$(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 - \frac{4}{x^2} = -3$$x^4 - 4 = -3x^2$$x^4 + 3x^2 - 4 = 0$$(x^2+4)(x^2-1) = 0$चूंकि $x \in R$,$x^2$ ऋणेतर होना चाहिए,इसलिए $x^2+4 
eq 0$.अतः,$x^2-1 = 0$ $\Rightarrow x^2 = 1$ $\Rightarrow x = \pm 1$.$x^2=1$ को $(ii)$ में रखने पर:$y = -\frac{4}{1} = -4$.अब,$(|x|+|y|)^2 = (|\pm 1| + |-4|)^2 = (1+4)^2 = 5^2 = 25$.

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

यदि $x, y \in R$ और $x^2+y+4 i$ तथा $-3+x^2 y i$ एक-दूसरे के संयुग्मी (conjugates) हैं,तो $(|x|+|y|)^2=$

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