यदि z=x-iy और z^{1/3}=a+ib है,तो frac{(x/a+y/ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$z=x-iy$ और $z^{1/3}=a+ib$। दोनों पक्षों का घन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(z^{1/3})^3 = (a+ib)^3$ $z = a^3 + (ib)^3 + 3a^2(ib) + 3

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-$2$

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(A) दिया गया है,$z=x-iy$ और $z^{1/3}=a+ib$। दोनों पक्षों का घन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(z^{1/3})^3 = (a+ib)^3$ $z = a^3 + (ib)^3 + 3a^2(ib) + 3a(ib)^2$ $z = a^3 - ib^3 + 3a^2bi - 3ab^2$ $z = (a^3 - 3ab^2) - i(b^3 - 3a^2b)$ चूंकि $z = x - iy$,वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $x = a^3 - 3ab^2$ और $y = b^3 - 3a^2b$। अब,इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $\frac{(x/a + y/b)}{a^2+b^2} = \frac{((a^3 - 3ab^2)/a + (b^3 - 3a^2b)/b)}{a^2+b^2}$ $= \frac{(a^2 - 3b^2 + b^2 - 3a^2)}{a^2+b^2}$ $= \frac{-2a^2 - 2b^2}{a^2+b^2} = \frac{-2(a^2+b^2)}{a^2+b^2} = -2$.

यदि $z=x-iy$ और $z^{1/3}=a+ib$ है,तो $\frac{(x/a+y/b)}{a^2+b^2}=$

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