જો alpha અને beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2+x+1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+x+1=0$ માટે,બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.તેથી,$\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે $\alpha^{2021

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+x+1=0$ માટે,બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.તેથી,$\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે $\alpha^{2021}$ અને $\beta^{2021}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\alpha^{2021} = \omega^{2021} = (\omega^3)^{673} \cdot \omega^2 = \omega^2$.તે જ રીતે,$\beta^{2021} = (\omega^2)^{2021} = \omega^{4042} = (\omega^3)^{1347} \cdot \omega = \omega$.નવા બીજ $\omega^2$ અને $\omega$ છે.$\omega$ અને $\omega^2$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\omega + \omega^2)x + \omega \cdot \omega^2 = 0$ છે.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો $n, K \in N$ એવા હોય કે જેથી $n \neq 3K$,તો $(\sqrt{3}+i)^{2n} + (\sqrt{3}-i)^{2n} = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - \omega )(1 - {\omega ^2})(1 - {\omega ^4})(1 - {\omega ^8}) = $

${\left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} + {\left( \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} = $

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{1}{1+2 \omega}+\frac{1}{2+\omega}-\frac{1}{1+\omega}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module