यदि m और n क्रमशः k के न्यूनतम धनात्मक और अधि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$. सबसे पहले,आधार को सरल करने पर: $\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i+i^

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$4$

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(A) दिया गया है $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$. सबसे पहले,आधार को सरल करने पर: $\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i+i^2}{1-i^2} = \frac{1-2i-1}{1+1} = \frac{-2i}{2} = -i$. अतः,समीकरण $(-i)^k = -i$ हो जाता है। $(-i)^k = -i$ के लिए,$k$ को $k \equiv 1 \pmod 4$ को संतुष्ट करना चाहिए। न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $m = 1$ है। अधिकतम ऋणात्मक पूर्णांक $n = 1 - 4 = -3$ है। अतः,$m - n = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4$.

यदि $m$ और $n$ क्रमशः $k$ के न्यूनतम धनात्मक और अधिकतम ऋणात्मक पूर्णांक मान हैं,ताकि $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$ हो,तो $m-n =$

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$\left(\frac{1}{1-4 i}-\frac{2}{1+i}\right)\left(\frac{3-4 i}{5+i}\right)$ को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।

यदि $i = \sqrt{-1}$ है,तो $1 + i^2 + i^3 - i^6 + i^8$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\theta$ का एक मान जिसके लिए $\frac{2 + 3i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक है,वह है:

यदि $(1 - i)^n = 2^n$ है,तो $n = $

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