જો $a, b,$ અને $c$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=$

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ ના બીજ છે. તો,$\left(\frac{\alpha+\beta-2 \gamma}{\gamma}\right)\left(\frac{\beta+\gamma-2 \alpha}{\alpha}\right)\left(\frac{\gamma+\alpha-2 \beta}{\beta}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના સરવાળાને સમાન હોય,તો:

જો $p$ અને $q$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\alpha^3 + \beta^3 = -p$,$\alpha \beta = q$ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha^2}{\beta}$ અને $\frac{\beta^2}{\alpha}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જે પૂર્ણાંક $k$ માટે સમીકરણ $x^3-27x+k=0$ ને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન પૂર્ણાંક બીજ હોય,તેવા $k$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $x^2 - px + r = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - qx + r = 0$ ના બીજ $\alpha/2, 2\beta$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય શું થાય?