જો સમીકરણ x^2 - px + r = 0 ના બીજ alpha, beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^2 - px + r = 0$ માટે,$\alpha + \beta = p$ અને $\alpha \beta = r$ છે. સમીકરણ $x^2 - qx + r = 0$ માટે,$\frac{\alpha}{2} + 2\beta = q$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}(2p - q)(2q - p)$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^2 - px + r = 0$ માટે,$\alpha + \beta = p$ અને $\alpha \beta = r$ છે. સમીકરણ $x^2 - qx + r = 0$ માટે,$\frac{\alpha}{2} + 2\beta = q$ અને $(\frac{\alpha}{2})(2\beta) = \alpha \beta = r$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\alpha + \beta = p \implies 2\alpha + 2\beta = 2p$. $2\alpha + 2\beta = 2p$ માંથી $\frac{\alpha}{2} + 2\beta = q$ બાદ કરતા,આપણને મળે: $(2\alpha - \frac{\alpha}{2}) = 2p - q \implies \frac{3\alpha}{2} = 2p - q \implies \alpha = \frac{2(2p - q)}{3}$. હવે,$\beta = p - \alpha = p - \frac{2(2p - q)}{3} = \frac{3p - 4p + 2q}{3} = \frac{2q - p}{3}$. કારણ કે $r = \alpha \beta$,તેથી: $r = \left(\frac{2(2p - q)}{3}\right) \left(\frac{2q - p}{3}\right) = \frac{2}{9}(2p - q)(2q - p)$.

જો સમીકરણ $x^2 - px + r = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - qx + r = 0$ ના બીજ $\alpha/2, 2\beta$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3-3x^2+x+5=0$ ના બીજ હોય,તો $y=\Sigma \alpha^2+\alpha \beta \gamma$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ એવી છે કે $\alpha + \beta = 3$ અને $|\alpha - \beta| = 4$,તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-px+1=0$ ના બીજ હોય અને $\gamma$ એ $x^{2}+px+1=0$ નું બીજ હોય,તો $(\alpha+\gamma)(\beta+\gamma)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x+6=0$ ના બીજ હોય,તો $\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module