यदि x वास्तविक है,तो व्यंजक frac{x^2+4x+1}{x^ | vedclass

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Question

(D) माना $y = \frac{x^2+4x+1}{x^2+x+1}$.तब $y(x^2+x+1) = x^2+4x+1$,जिसका अर्थ है $(y-1)x^2 + (y-4)x + (y-1) = 0$.चूंकि $x$ वास्तविक है,इसलिए विविक्तकर

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(D) माना $y = \frac{x^2+4x+1}{x^2+x+1}$.तब $y(x^2+x+1) = x^2+4x+1$,जिसका अर्थ है $(y-1)x^2 + (y-4)x + (y-1) = 0$.चूंकि $x$ वास्तविक है,इसलिए विविक्तकर $D \ge 0$.$D = (y-4)^2 - 4(y-1)^2 \ge 0$.$(y-4)^2 - [2(y-1)]^2 \ge 0$.$(y-4-2y+2)(y-4+2y-2) \ge 0$.$(-y-2)(3y-6) \ge 0$.$(y+2)(3y-6) \le 0$.$(y+2)(y-2) \le 0$.अतः,$-2 \le y \le 2$.न्यूनतम मान $-2$ है और अधिकतम मान $2$ है।अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग $2 + (-2) = 0$ है।

यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x^2+4x+1}{x^2+x+1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है?

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