यदि alpha, beta समीकरण x^2-3x+a=0 के मूल हैं | vedclass

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Question

(C) माना मूल $\alpha, \alpha r, \alpha r^2, \alpha r^3$ हैं जहाँ $r > 1$ है। प्रथम समीकरण $x^2-3x+a=0$ से,$\alpha + \alpha r = 3$ और $\alpha(\alpha r)

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$34$

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(C) माना मूल $\alpha, \alpha r, \alpha r^2, \alpha r^3$ हैं जहाँ $r > 1$ है। प्रथम समीकरण $x^2-3x+a=0$ से,$\alpha + \alpha r = 3$ और $\alpha(\alpha r) = a$ प्राप्त होता है। द्वितीय समीकरण $x^2-12x+b=0$ से,$\alpha r^2 + \alpha r^3 = 12$ और $(\alpha r^2)(\alpha r^3) = b$ प्राप्त होता है। $\alpha(1+r) = 3$ और $\alpha r^2(1+r) = 12$ को विभाजित करने पर: $\frac{\alpha r^2(1+r)}{\alpha(1+r)} = \frac{12}{3}$,जिससे $r^2 = 4$ प्राप्त होता है। चूँकि $r > 1$ है,इसलिए $r = 2$ है। $r=2$ को $\alpha(1+r) = 3$ में रखने पर,$\alpha(3) = 3$,अतः $\alpha = 1$ प्राप्त होता है। मूल $1, 2, 4, 8$ हैं। अतः,$a = \alpha(\alpha r) = 1 	imes 2 = 2$ और $b = (\alpha r^2)(\alpha r^3) = 4 	imes 8 = 32$ है। इसलिए,$a+b = 2+32 = 34$।

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