જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2-2x+4=0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ છે। દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા, $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = 1 \pm

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ છે। દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા, $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$ મળે છે। ધારો કે $\alpha = 1+i\sqrt{3}$ અને $\beta = 1-i\sqrt{3}$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા, $\alpha = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$ અને $\beta = 2(\cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{-i\pi/3}$. તેથી $\alpha^n + \beta^n = (2e^{i\pi/3})^n + (2e^{-i\pi/3})^n = 2^n(e^{in\pi/3} + e^{-in\pi/3})$. ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2 \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા, $\alpha^n + \beta^n = 2^n(2 \cos \frac{n\pi}{3}) = 2^{n+1} \cos \frac{n\pi}{3}$ મળે છે। આને આપેલ પદ $k \cos \frac{n\pi}{3}$ સાથે સરખાવતા, $k = 2^{n+1}$ મળે છે।

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય અને કોઈપણ $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n=k \cos \frac{n \pi}{3}$ હોય, તો $k=$

Similar Questions

${\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right)^{1000}} = $

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $p$ $(p < 0)$ ના ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $x, y$ અને $z$ માટે,$\frac{x\alpha + y\beta + z\gamma}{x\beta + y\gamma + z\alpha} = $

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું સમાધાન કરે છે અને $(1+\alpha)^7=A+B\alpha+C\alpha^2$,જ્યાં $A, B, C \geq 0$ હોય,તો $5(3A-2B-C)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega_0, \omega_1, \ldots, \omega_{n-1}$ એ એકમના $n$-મા મૂળ હોય,તો $(1+2 \omega_0)(1+2 \omega_1)(1+2 \omega_2) \ldots (1+2 \omega_{n-1})=$

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module