જો alpha, beta, gamma એ x^3-6x^2+11x-6=0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x-6=0$ છે. ઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x-1)(x-2)(x-3)=0$ મળે છે. તેથી,બીજ $\alpha=1, \beta=2, \gamma=3$ છે. હવે,નવા બીજની ગણ

Vedclass · Accepted Answer

$x^3-28x^2+245x-650=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x-6=0$ છે. ઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x-1)(x-2)(x-3)=0$ મળે છે. તેથી,બીજ $\alpha=1, \beta=2, \gamma=3$ છે. હવે,નવા બીજની ગણતરી કરીએ: $\alpha' = \alpha^2+\beta^2 = 1^2+2^2 = 5$ $\beta' = \beta^2+\gamma^2 = 2^2+3^2 = 13$ $\gamma' = \gamma^2+\alpha^2 = 3^2+1^2 = 10$ જરૂરી સમીકરણ $x^3 - (\alpha'+\beta'+\gamma')x^2 + (\alpha'\beta'+\beta'\gamma'+\gamma'\alpha')x - \alpha'\beta'\gamma' = 0$ છે. બીજનો સરવાળો: $5+13+10 = 28$. બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો: $(5 	imes 13) + (13 	imes 10) + (10 	imes 5) = 65 + 130 + 50 = 245$. બીજનો ગુણાકાર: $5 	imes 13 	imes 10 = 650$. આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^3 - 28x^2 + 245x - 650 = 0$ મળે છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2, \beta^2+\gamma^2$ અને $\gamma^2+\alpha^2$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+x^2+x+r=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=5$ હોય,તો $r=$

જો સમીકરણ $x^3-ax^2+bx-c=0$ ના બીજોના ઘનનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $a^3+3c=$ ($ab$ માં)

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજોનો સમાંતર મધ્યક અને સ્વરીત મધ્યક અનુક્રમે $3/2$ અને $4/3$ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બે બીજનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $9$ અને $4$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module