જો sin alpha = p હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\sin \alpha = p$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin \alpha = \frac{2 	an \frac{\alpha}{2}}{1 + 	an^2 \frac{\alpha}{2}} = p$. ધારો કે $t = 	an \f

Vedclass · Accepted Answer

$p x^2 - 2x + p = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\sin \alpha = p$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin \alpha = \frac{2 	an \frac{\alpha}{2}}{1 + 	an^2 \frac{\alpha}{2}} = p$. ધારો કે $t = 	an \frac{\alpha}{2}$. તેથી $\frac{2t}{1 + t^2} = p$,જેનો અર્થ છે $2t = p + pt^2$,અથવા $pt^2 - 2t + p = 0$. $p$ વડે ભાગતા,આપણને $t^2 - \frac{2}{p} t + 1 = 0$ મળે છે. આ સમીકરણના બીજ $t_1 = 	an \frac{\alpha}{2}$ અને $t_2 = \frac{1}{	an \frac{\alpha}{2}} = \cot \frac{\alpha}{2}$ છે. બીજનો સરવાળો $	an \frac{\alpha}{2} + \cot \frac{\alpha}{2} = \frac{2}{p}$ અને બીજનો ગુણાકાર $	an \frac{\alpha}{2} 	imes \cot \frac{\alpha}{2} = 1$ છે. જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - \frac{2}{p} x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $px^2 - 2x + p = 0$ થાય છે. આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

જો $\sin \alpha = p$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\tan \frac{\alpha}{2}$ અને $\cot \frac{\alpha}{2}$ હોય.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$ અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ છે. જો $a < 0, b > 0, c > 0$ અને $\alpha < \beta$ હોય,તો:

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + (1 - p) = 0$ નું એક બીજ $(1 - p)$ હોય,તો તેના બીજ કયા છે?

સમીકરણ $x - \frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$ ના કેટલા બીજ છે?

$4x^2 + 6px + 1 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જેના બીજ $\sin^2 18^{\circ}$ અને $\cos^2 36^{\circ}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module