यदि alpha, beta और gamma एक सदिश द्वारा क्रमश | vedclass

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Question

(B) किसी भी सदिश के लिए,दिक्-कोज्या (direction cosines) $\cos \alpha, \cos \beta$ और $\cos \gamma$ के रूप में परिभाषित होते हैं।हम जानते हैं कि दिक्-क

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$1 + \cos ^2 \gamma$

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(B) किसी भी सदिश के लिए,दिक्-कोज्या (direction cosines) $\cos \alpha, \cos \beta$ और $\cos \gamma$ के रूप में परिभाषित होते हैं।हम जानते हैं कि दिक्-कोज्या के लिए मूल सर्वसमिका $\cos ^2 \alpha + \cos ^2 \beta + \cos ^2 \gamma = 1$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin ^2 	heta = 1 - \cos ^2 	heta$ का उपयोग करते हुए,हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$(1 - \sin ^2 \alpha) + (1 - \sin ^2 \beta) + (1 - \sin ^2 \gamma) = 1$.$3 - (\sin ^2 \alpha + \sin ^2 \beta + \sin ^2 \gamma) = 1$.$\sin ^2 \alpha + \sin ^2 \beta + \sin ^2 \gamma = 2$.अतः,$\sin ^2 \alpha + \sin ^2 \beta = 2 - \sin ^2 \gamma$.चूंकि $\sin ^2 \gamma = 1 - \cos ^2 \gamma$,हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$\sin ^2 \alpha + \sin ^2 \beta = 2 - (1 - \cos ^2 \gamma) = 1 + \cos ^2 \gamma$.

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ एक सदिश द्वारा क्रमशः $x, y$ और $z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण हैं,तो $\sin ^2 \alpha + \sin ^2 \beta =$

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