यदि $q$ विद्युत आवेश है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$R$ डी (dee) की त्रिज्या है और $m$ आयनों का द्रव्यमान है,तो साइक्लोट्रॉन में आयनों की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

एक साइक्लोट्रॉन की ऑसिलेटर आवृत्ति $n$ है और डीज़ (dees) की त्रिज्या $r$ है। $q$ आवेश वाले प्रोटॉन को त्वरित करने के लिए आवश्यक चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ और त्वरक द्वारा उत्पन्न प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा क्रमशः क्या होगी? ($m$ और $v$ प्रोटॉन का द्रव्यमान और वेग हैं।)

एक साइक्लोट्रॉन,जिसका उपयोग प्रोटॉन (द्रव्यमान $\approx m$) को त्वरित करने के लिए किया जाता है,के डीज़ (त्रिज्या $\approx R$) पर $f$ आवृत्ति का एक प्रत्यावर्ती विद्युत क्षेत्र लगाया जाता है। साइक्लोट्रॉन में प्रयुक्त ऑपरेटिंग चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ और इसके द्वारा उत्पन्न प्रोटॉन बीम की गतिज ऊर्जा $(K)$ है:

सत्यापित करें कि साइक्लोट्रॉन आवृत्ति $\omega = \frac{eB}{m}$ का आयाम $[T]^{-1}$ सही है।

साइक्लोट्रॉन के लिए अनुनाद की शर्त लिखिए।

यदि साइक्लोट्रॉन में रेडियो फ्रीक्वेंसी $(rf)$ क्षेत्र की आवृत्ति को दोगुना कर दिया जाए,तो आवेशित कण की गति का वर्णन करें।