यदि त्रिभुज ABC में angle A = 90^circ है,तो t | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $	riangle ABC$ में $\angle A = 90^\circ$ है,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$a^2 = b^2 + c^2$,जहाँ $a$ कर्ण है।हमें $	an^{-1}\left(\fr

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$\pi/4$

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(C) दिया गया है कि $	riangle ABC$ में $\angle A = 90^\circ$ है,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$a^2 = b^2 + c^2$,जहाँ $a$ कर्ण है।हमें $	an^{-1}\left(\frac{c}{a+b}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{b}{a+c}ight)$ का मान ज्ञात करना है।सूत्र $	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$ का उपयोग करने पर:$= 	an^{-1}\left[ \frac{\frac{c}{a+b} + \frac{b}{a+c}}{1 - \left(\frac{c}{a+b}ight)\left(\frac{b}{a+c}ight)} ight]$$= 	an^{-1}\left[ \frac{c(a+c) + b(a+b)}{(a+b)(a+c) - bc} ight]$$= 	an^{-1}\left[ \frac{ac + c^2 + ab + b^2}{a^2 + ac + ab + bc - bc} ight]$चूंकि $b^2 + c^2 = a^2$,इसलिए अंश $ac + ab + a^2$ हो जाता है।$= 	an^{-1}\left[ \frac{a^2 + ab + ac}{a^2 + ab + ac} ight]$$= 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.

यदि त्रिभुज $ABC$ में $\angle A = 90^\circ$ है,तो $\tan^{-1}\left(\frac{c}{a+b}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{b}{a+c}\right) = $

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$\tan \left(2 \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)\right) = $

$\sin^{-1}x + \sin^{-1}\frac{1}{x} + \cos^{-1}x + \cos^{-1}\frac{1}{x} = $

यदि $\cos ^{-1} 2x + \cos ^{-1} 3x = \frac{\pi}{3}$ है,तो $x =$

$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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