यदि cos^{-1} x + cos^{-1} y = 2pi है,तो sin^{ | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि किसी भी $x, y \in [-1, 1]$ के लिए,$\cos^{-1} x$ का परिसर $[0, \pi]$ होता है।दिया गया है कि $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = 2\pi$ है।च

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$-\pi$

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(B) हम जानते हैं कि किसी भी $x, y \in [-1, 1]$ के लिए,$\cos^{-1} x$ का परिसर $[0, \pi]$ होता है।दिया गया है कि $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = 2\pi$ है।चूंकि $\cos^{-1} x$ का अधिकतम मान $\pi$ है,इसलिए उनका योग $2\pi$ तभी संभव है जब $\cos^{-1} x = \pi$ और $\cos^{-1} y = \pi$ हो।इसका अर्थ है कि $x = \cos(\pi) = -1$ और $y = \cos(\pi) = -1$ है।अब,हमें $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y$ का मान ज्ञात करना है।$x$ और $y$ के मान रखने पर:$\sin^{-1}(-1) + \sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = -\pi$ प्राप्त होता है।वैकल्पिक रूप से,सर्वसमिका $\cos^{-1} t = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} t$ का उपयोग करने पर:$(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x) + (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} y) = 2\pi$।$\pi - (\sin^{-1} x + \sin^{-1} y) = 2\pi$।$\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \pi - 2\pi = -\pi$।

यदि $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = 2\pi$ है,तो $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि ${\tan ^{ - 1}}x + 2{\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ है,तो $x =$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$,जहाँ $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

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