यदि x एक गैर-धनात्मक स्वीकार्य मान लेता है,तो | vedclass

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Question

(B) माना $\sin^{-1} x = y$ है। तब $x = \sin y$ होगा। चूँकि $x$ गैर-धनात्मक और स्वीकार्य है,इसलिए $-1 \le x \le 0$ है। इसका अर्थ है कि $-\frac{\pi}{2}

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$-\cos^{-1} \sqrt{1 - x^2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $\sin^{-1} x = y$ है। तब $x = \sin y$ होगा। चूँकि $x$ गैर-धनात्मक और स्वीकार्य है,इसलिए $-1 \le x \le 0$ है। इसका अर्थ है कि $-\frac{\pi}{2} \le \sin^{-1} x \le 0$,अतः $-\frac{\pi}{2} \le y \le 0$ है। हम जानते हैं कि $y \in [0, \pi]$ के लिए $\cos y = \sqrt{1 - \sin^2 y} = \sqrt{1 - x^2}$ होता है। चूँकि $y \in [-\frac{\pi}{2}, 0]$ है,इसलिए $-y \in [0, \frac{\pi}{2}]$ होगा। अतः,$\cos(-y) = \sqrt{1 - x^2}$ है। चूँकि $\cos(-y) = \cos y$ होता है,इसलिए $\cos y = \sqrt{1 - x^2}$ है। दोनों पक्षों पर $[0, \frac{\pi}{2}]$ सीमा के लिए प्रतिलोम कोसाइन लेने पर,हमें $-y = \cos^{-1} \sqrt{1 - x^2}$ प्राप्त होता है। इसलिए,$y = -\cos^{-1} \sqrt{1 - x^2}$ है। अतः,$\sin^{-1} x = -\cos^{-1} \sqrt{1 - x^2}$ है।

यदि $x$ एक गैर-धनात्मक स्वीकार्य मान लेता है,तो $\sin^{-1} x =$

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