यदि cos^{-1} left( frac{x}{2} right) + cos^{- | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\cos^{-1} \left( \frac{x}{2} ight) + \cos^{-1} \left( \frac{y}{3} ight) = 	heta$ सर्वसमिका $\cos^{-1} A + \cos^{-1} B = \cos^{-

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$36 \sin^{2} 	heta$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $\cos^{-1} \left( \frac{x}{2} ight) + \cos^{-1} \left( \frac{y}{3} ight) = 	heta$ सर्वसमिका $\cos^{-1} A + \cos^{-1} B = \cos^{-1} \left( AB - \sqrt{1-A^2} \sqrt{1-B^2} ight)$ का उपयोग करने पर: $\cos^{-1} \left\{ \left( \frac{x}{2} ight) \left( \frac{y}{3} ight) - \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{9}} ight\} = 	heta$ $\Rightarrow \frac{xy}{6} - \sqrt{\frac{4-x^2}{4}} \sqrt{\frac{9-y^2}{9}} = \cos 	heta$ $\Rightarrow \frac{xy}{6} - \frac{\sqrt{4-x^2} \sqrt{9-y^2}}{6} = \cos 	heta$ $\Rightarrow xy - \sqrt{4-x^2} \sqrt{9-y^2} = 6 \cos 	heta$ $\Rightarrow xy - 6 \cos 	heta = \sqrt{4-x^2} \sqrt{9-y^2}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(xy - 6 \cos 	heta)^2 = (4-x^2)(9-y^2)$ $x^2 y^2 - 12xy \cos 	heta + 36 \cos^2 	heta = 36 - 4y^2 - 9x^2 + x^2 y^2$ दोनों पक्षों से $x^2 y^2$ को हटाने पर: $-12xy \cos 	heta + 36 \cos^2 	heta = 36 - 9x^2 - 4y^2$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $9x^2 + 4y^2 - 12xy \cos 	heta = 36 - 36 \cos^2 	heta$ $9x^2 + 4y^2 - 12xy \cos 	heta = 36(1 - \cos^2 	heta)$ $9x^2 + 4y^2 - 12xy \cos 	heta = 36 \sin^2 	heta$

यदि $\cos^{-1} \left( \frac{x}{2} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{y}{3} \right) = \theta$ है,तो $9 x^{2} - 12 x y \cos \theta + 4 y^{2} =$ क्या होगा?

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श्रेणी $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) + \dots + \tan^{-1}\left(\frac{2^{n-1}}{1+2^{2n-1}}\right) + \dots$ के अनंत पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ है,तो $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: ${\tan ^{ - 1}}1 + {\tan ^{ - 1}}2 + {\tan ^{ - 1}}3$

यदि ${\tan ^{ - 1}}\frac{{x - 1}}{{x + 2}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{\pi }{4}$,तो $x =$

यदि $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\right)=\frac{\pi}{2}$ और $0 < x < \sqrt{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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