यदि sin^{-1} frac{1}{3} + sin^{-1} frac{2}{3} | vedclass

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Question

(C) हम सूत्र $\sin^{-1} a + \sin^{-1} b = \sin^{-1} \left( a \sqrt{1 - b^2} + b \sqrt{1 - a^2} \right)$ का उपयोग करते हैं।दिया गया है $\sin^{-1} \frac

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$\frac{\sqrt{5} + 4\sqrt{2}}{9}$

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(C) हम सूत्र $\sin^{-1} a + \sin^{-1} b = \sin^{-1} \left( a \sqrt{1 - b^2} + b \sqrt{1 - a^2} \right)$ का उपयोग करते हैं।दिया गया है $\sin^{-1} \frac{1}{3} + \sin^{-1} \frac{2}{3} = \sin^{-1} x$।$a = \frac{1}{3}$ और $b = \frac{2}{3}$ रखने पर:$\sin^{-1} x = \sin^{-1} \left( \frac{1}{3} \sqrt{1 - (\frac{2}{3})^2} + \frac{2}{3} \sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} \right)$$= \sin^{-1} \left( \frac{1}{3} \sqrt{1 - \frac{4}{9}} + \frac{2}{3} \sqrt{1 - \frac{1}{9}} \right)$$= \sin^{-1} \left( \frac{1}{3} \sqrt{\frac{5}{9}} + \frac{2}{3} \sqrt{\frac{8}{9}} \right)$$= \sin^{-1} \left( \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} \right)$$= \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{5} + 4\sqrt{2}}{9} \right)$।अतः,$x = \frac{\sqrt{5} + 4\sqrt{2}}{9}$।

यदि $\sin^{-1} \frac{1}{3} + \sin^{-1} \frac{2}{3} = \sin^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{13}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{13}{12}\right)=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\sec^{-1} x + \operatorname{cosec}^{-1} x + \cos^{-1}(x^{-1}) + \sin^{-1}(x^{-1})$ (जहाँ $|x| > 1, x \in R$)

$\cos \left(2 \cos ^{-1} \frac{1}{5}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) \tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $x \in (0, 1)$ है। उन सभी $x$ का समुच्चय जिसके लिए $\sin^{-1} x > \cos^{-1} x$ है,वह अंतराल है

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