cos left(2 cos ^{-1} frac{1}{5}+sin ^{-1} fra | vedclass

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Question

(B) माना कि दिया गया व्यंजक $E = \cos \left(2 \cos ^{-1} \frac{1}{5}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right)$ है।हम व्यंजक को $E = \cos \left(\cos ^{-1} \frac{1

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$\frac{-2 \sqrt{6}}{5}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि दिया गया व्यंजक $E = \cos \left(2 \cos ^{-1} \frac{1}{5}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}ight)$ है।हम व्यंजक को $E = \cos \left(\cos ^{-1} \frac{1}{5} + \left(\cos ^{-1} \frac{1}{5} + \sin ^{-1} \frac{1}{5}ight)ight)$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $\cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $\cos ^{-1} \frac{1}{5} + \sin ^{-1} \frac{1}{5} = \frac{\pi}{2}$ है।इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $E = \cos \left(\cos ^{-1} \frac{1}{5} + \frac{\pi}{2}ight)$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos \left(	heta + \frac{\pi}{2}ight) = -\sin 	heta$ का उपयोग करते हुए,हमें $E = -\sin \left(\cos ^{-1} \frac{1}{5}ight)$ प्राप्त होता है।माना $	heta = \cos ^{-1} \frac{1}{5}$,तो $\cos 	heta = \frac{1}{5}$ होगा।चूंकि $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta}$,इसलिए $\sin 	heta = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{5}ight)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{25}} = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ प्राप्त होता है।अतः,$E = -\frac{2 \sqrt{6}}{5}$।

$\cos \left(2 \cos ^{-1} \frac{1}{5}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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